Quantum Information Theory (S18)

Quanteninformationstheorie (4 SWS)

Prof. G. Burkard

Die konventionelle Informatik beruht auf den Gesetzen der klassischen Physik. Eine fundamentalere physikalische Beschreibung mikroskopischer Objekte ist aber die Quantenmechanik. Wenn die Informationsträger (Bits) bei der Informationsverarbeitung so beschaffen sind, dass diese zwingend durch quantenmechanische Gesetze beschrieben werden müssen, dann muss auch die Informationstheorie revidiert werden. Dies ist das Thema der Quanteninformationstheorie, ein noch relativ neues und aufstrebendes Forschungsgebiet der theoretischen Physik (wie auch der Mathematik und der theoretischen Informatik), welches dank den beachtlichen Fortschritten bei der Realisierung von Quanteninformationssystemen laufend an praktischer Bedeutung gewinnt. Diese Vorlesung bietet eine Einführung in die Grundlagen der Quanteninformation, sowie die Diskussion einiger der bekannten Anwendungen, welche die klassischen Informationssysteme übertreffen, wie z.B. Quantenkryptographie and den Quantenalgorithmus zur Faktorisierung. Dabei werden die grundlegenden Konzepte wie Verschränkung und Quantenfehlerkorrektur allgemein und quantitativ behandelt. (Vorraussetzung: Physik IK4)

Quantum information theory (4 hrs./week)

Conventional computer science is based on the principles of classical physics. However, the fundamental description of microscopic objects rests on the laws of quantum mechanics. In cases where the information carriers (bits) that are used for information processing are such that they need to be described with quantum theory, the theory of information needs to be revised accordingly. This is the subject of quantum information theory, an emerging new sub-field of theoretical physics which is increasingly important thanks to the considerable progress in realizing quantum information systems. This course offers an introduction into the foundations of quantum information theory and a discussion of some of the most important applications that outperform their classical counterparts. Examples that will be discussed are quantum cryptography and the quantum algorithm for factoring. Basic concepts such as quantum entanglement and quantum error correction will be discussed in a general and quantitative manner.
(Prerequisite: First course in Quantum Mechanics, physics IK4)

Termine / Schedule

  • Vorlesung / lectures: Di / Tue 10.00-11.30, Do / Thu 13.30-15.00, Raum / room: P602
    erster Vorlesungstermin / first lecture: Di / Tue 17.04. 10.00 P602
    diese Vorlesungstermine werden verschoben / these lectures will be postponed: Do / Thu 18.4., Di/ Tue 8.5.
    Ausweichdaten / replacement dates: Do / Thu 26.4. and 24.5. 15:15-16:45 in P1138.
  • Übungen / exercises: 2h, Termine / schedule:
    G1 Do / Thu 10.00-11.30 P712 (Maximilian Russ)
    G2 Do / Thu 15.15-16.45 P812 (Andrey Moskalenko)
    G3 Do / Thu 15.15-16.45 P912 english (Monica Benito)
    G4 Fr 10.00-11.30 P912 (Matthias Kizmann)

Inhalt

  • Allgemeine Quantenzustände und Quantenoperationen (Dichtematrix, Blochkugel, verallgemeinerter Messprozess, Superoperatoren, Mastergleichung)
  • Verschränkung (EPR-Paradox, Bell-Ungleichung, Quantenteleportation, Kryptographie)
  • Entropie & Information (Shannon-Theorem, Datenkompression, Quantenkanäle, Holevo-Schranke)
  • Quantencomputer (Quantengatter, Schaltkreise, Algorithmen: Deutsch-Jozsa, Shor, Grover)
  • Quantenfehlerkorrektur (Codierung, Fehlertoleranz, Topologische Codes, Oberflächen-Codes)

Contents

  • generalized quantum states and operations (density matrix, Bloch sphere, generalized measurements, superoperators, master equation)
  • entanglement (EPR paradox, Bell inequality, quantum teleportation, cryptography)
  • entropy & information (Shannon theorem, data compression, quantum channels, Holevo bound)
  • quantum computing (quantum gates, quantum circuits, algorithms: Deutsch-Jozsa, Shor, Grover)
  • quantum error correction (encoding, fault tolerance, topological codes, surface codes)

Skript / Lecture notes

  • vorläufige und unvollständige Fassung vom 02.07.2014 (Kapitel 1-4) / preliminary and incomplete version:
    zum Download [1.4 MB]
  • ohne Gewähr auf Richtigkeit, Fehler im Skript bitte melden / may contain errors, please report to:
    email

Klausur / Exam

Prüfungsleistung (Master): Klausur (mündlich), sowie Teilnahme an Vorlesung und Übungen / requirements (Master's degree): oral exam plus participation in lecture and exercises
Mindestanforderung für die Klausurzulassung: 50% der Übungen erfolgreich bearbeitet / minimal requirement for admission to exam: 50% of exercises worked out
Hinweis: Teilnahme an den Übungen ist verpflichtend für die Klausurzulassung auch bei Wiederholung der Vorlesung / note: exercises need to be redone for admission to exam also when repeating the course

Übungsblätter / Problem sets

Blatt 1 Blatt 2 Blatt 3 Blatt 4 Blatt 5 Blatt 6 Blatt 7 Blatt 8 Blatt 9 Blatt 10 Blatt 11

Literatur / Literature

Quanteninformation allgemein / Quantum information (general)

  • J. Preskill, Lectures Notes for Physics 229: Quantum Information and Computation,
    http://www.theory.caltech.edu/people/preskill/ph229/
  • M. A. Nielsen & I. L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge, 2001; neue Auflage 2011)
  • S. Barnett, Quantum Information (Oxford, 2009)
  • J. A. Jones, D. Jaksch, Quantum Inf., Comp. & Communication (Cambridge 2012)
  • M. Hayashi, Quantum Information (Springer, 2006)

Speziell zum Thema Quantencomputer / Quantum computing

  • A. Yu. Kitaev, A. H. Shen, M. N. Vyalyi, Classical & Quantum Comp. (AMS 2002)
  • M. D. Mermin, Quantum Computer Science (Cambridge, 2007)
  • E. G. Rieffel & H. Polak, Quantum Computing (MIT Press, 2011)
  • S. Aaronson, Quantum Computing since Democritus (Cambridge, 2013)