I. Der Oszillator (Integration von Bewegungsgleichungen)
II. Chaotische Systeme (Feigenbaum, Mandelbrot-Menge, chaotische Pendel)
III. Randwertprobleme (Numerische Lösung der stationären Schrödingergleichung und Poissongleichung)
IV. Anfangswertprobleme (Numerische Lösung der Diffusionsgleichung, der zeitabhängigen Schrödingergleichung und der Wellengleichung)
V. Eigenwertprobleme (Diagonalisierung, Störungsrechnung)
Aktuelles
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Die Vorlesung wird bis auf Weiteres im Selbststudium durchgeführt. Zu jeder Vorlesungswoche gibt es detailierte Hinweise und eine Materialsammlung. Bei Fragen einfach per E-Mail melden.
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Allgemeine Hinweise
Für die Vorlesung wird ein Computer mit dem Betriebssystem Linux empfohlen. Wer keinen eigenen Linux-Rechner besitzt, kann sich auf den Login-Server von PhyMa
(bart.phyma.uni-konstanz.de) per SSH (Windows z.B. mit Putty) oder X2GO einloggen und dort arbeiten. Alle Übungen lassen sich jedoch auch unter macOS oder Windows mit einer geeigneten
C-Programmierumgebung (XCode, MSVC) bearbeiten.
Zur Vorbereitung zur C-Programmierung sind die Folien des Kompaktkurses Einführung in die wissenschaftliche Programmierung mit C (SoSe 2019) sehr zu empfehlen. Dieser Blockkurs findet 2020 nicht statt, bei Fragen/Anregungen etc. einfach per E-Mail melden.
1. Vorlesung (KW 17, 20.4.-24.4.) - Einleitung und Linux-Einführung
Als erstes wird der Bereich Computerphysik erläutert. Hierbei geht es um die Abgrenzung bzw. Überschneidung mit der Experimentalphysik und der Theoretischen Physik, aber auch um die Grundlagen und Vorgehensweisen der Computerphysik.
Linux wird in der Wissenschaft aufgrund seiner Offenheit und Flexibilität sehr gerne verwendet. Auch dieser Kurs verwendet ausschließlich Linux als Betriebssystem, da damit alle Beispiele und Anwendungen einfach nachvollziehbar sind und auch einen Einblick in die grundlegende Arbeit mit dem Computer sowie in die in der Wissenschaft übliche Arbeitsweise möglich ist.
2. Vorlesung (KW 18, 27.4.-1.5.) - Wissenschaftliche Programmierung in C
Um physikalische Probleme mit dem Computer zu lösen, müssen diese für den Computer entsprechend formuliert werden.
In dieser Vorlesung soll es um die wissenschaftliche Programmierung mit C gehen.
Inhalt der Vorlesung:
Wissenschaftliche Programmierung
Einführung in C
Datentypen und Variablen
Operatoren und Bedingungen
Kontrollstrukturen
Felder
Ein- und Ausgabe
Funktionen
Links:
Buch zur Vorlesung: Programmieren in C (Kapitel 4.1+4.2)
3. Vorlesung (KW 19, 4.5.-8.5.) - Der Oszillator I (Lösen einfacher Bewegungsgleichungen mit dem Computer)
In dieser Vorlesung geht es um die Anwendung der Programmierung und einfacher numerischer Methoden sowie die Anwendung anhand eines einfachen Beispiels, des harmonischen Oszillators.
Inhalt der Vorlesung:
Der Oszillator - Physik
Diskretisierung
Numerisches Differenzieren
Das Euler-Verfahren
Beispiel: Der harmonische Oszillator
Einführung in Gnuplot
Links:
Buch zur Vorlesung: Der Oszillator (Kap. 13.1+13.2), Fließkommazahlen und Diskretisierung (Kap. 8.1+8.2), Näherung von Ableitungen (Kap. 9.1), Euler-Verfahren (Kap. 10.1)
4. Vorlesung (KW 20, 11.5.-15.5.) - Der Oszillator II (Numerik und analytische Methoden)
Beim Euler-Verfahren sind numerische Fehler deutlich erkennbar. Um eine physikalisch bessere Lösung zu finden, sind bessere numerische Verfahren notwendig.
Diese sollen in dieser Vorlesung vorgestellt und diskutiert werden.
Als Beispiel wird wieder der Harmonische Oszillator verwendet, allerdings erweitert mit Dämpfung und äußerer Kraft.
Zum Vergleich mit den analytischen Lösungen wird das CAS MATHEMATICA vorgestellt und verwendet.
Inhalt der Vorlesung:
Mehr- und Zwischenschrittverfahren, Leap-Frog-Verfahren, Implizite Verfahren
Runge-Kutta für den Harmonischen Oszillator
Heun-Methode für den gedämpften Oszillator
Verlet-Verfahren für den allgemeinen Oszillator
Einführung in MATHEMATICA und Vergleich mit der analytischen Lösung
Links:
Buch zur Vorlesung: Der Oszillator (Kap. 13.3-13.5), Numerik von gewöhnliche DGL. (Kap. 10.2-10.5)
Mit den nun bekannten numerischen Verfahren lassen sich viele nichtlineare Probleme mit dem Computer lösen. In dieser Vorlesung schauen wir uns zuerst typische Modellsysteme an.
Inhalt der Vorlesung:
Fraktale Dimension und Geometrie
Kochkurve und Sierpinski-Dreieck
Die logisitsche Abbildung, Feigenbaumdiagramm
Die Mandelbrotmenge
Definition und Berechnung des Ljapunov-Exponenten
Links:
Buch zur Vorlesung: Fraktale und Modellsysteme (14.1)
In dieser Vorlesung werden typische Beispiele mit nichtlinearer Dynamik diskutiert. Dabei werden die Ergebnisse der vorigen Vorlesung verwendet. Am Ende folgt ein Ausblick auf die Übungsaufgabe und mögliche Projektthemen der Nichtlinearen Dynamik.
Inhalt der Vorlesung:
Das nichtlineare Pendel und dessen Lösungen
Seltsame Attraktoren (Lorenz- und Rössler-Attraktor)
7. Vorlesung (KW 23, 1.6.-5.6.) - Randwertprobleme I
Viele Probleme der Physik lassen sich als sog. Randwertproblem beschreiben. Dabei ist eine statische Lösung bei gegebenen Randwerten gesucht.
In dieser Vorlesung wird die Poissongleichung mithilfe der Numerow-Methode am Beispiel gelöst und die Shootingmethode anhang der eindimensionalen Schrödingergleichung erläutert. Außerdem werden Verfahren zur Nullstellensuche von eindimensionalen Funktionen vorgestellt, da diese für die Shootingmethode gebraucht werden.
Inhalt der Vorlesung:
Herleitung der Numerow-Methode
Beispiel: Radiale Poissongleichung
Shootingmethode für die stationäre Schrödingergleichung
Numerik: Nullstellensuchverfahren
Links:
Buch zur Vorlesung: Numerov- und Shootingmethode (15.1), Nullstellensuchverfahren (9.2)
8. Vorlesung (KW 24, 8.6.-12.6.) - Randwertprobleme II
Im zweiten Teil der Randwertprobleme wird die Shootingmethode anhand des eindimensionalen Potentialtopfes und des harmonischen Oszillators besprochen.
Als weitere wichtige Klasse von Methoden zur Lösung von Randwertproblemen werden die sog. Relaxationsmethoden diskutiert.
Inhalt der Vorlesung:
Shootingmethode für den eindimensionalen Potentialtopf
Shootingmethode für den eindimensionalen harmonischen Oszillator
Relaxationsmethoden in 1D und 2D: Jacobi-Iteration
Gauß-Seidel-Verfahren und Überrelaxation
Links:
Buch zur Vorlesung: Numerov- und Shootingmethode (15.1), Relaxationsverfahren (15.2)
9. Vorlesung (KW 25, 15.6.-19.6.) - Anfangswertprobleme I
Zeitanhängige Probleme können meist als Anfangswertprobleme beschrieben werden. D.h. man gibt eine Anfangskonfiguration vor und berechnet die zeitliche Entwicklung.
In dieser Vorlesung werden am Beispiel der Diffusionsgleichung verschiedene numerische Verfahren besprochen.
Inhalt der Vorlesung:
Diskretisierung der 1D Diffusionsgleichung
FTCS- und BTCS-Schema sowie Fehlerabschätzung
Crank-Nicholson-Verfahren
Implementierung und Auswertung der 1D Diffusionsgleichung
Stabilitätsanalyse (Von-Neumann)
Links:
Buch zur Vorlesung: Diffusionsgleichung (16.1), Numerische Lösung von gDGL (11.1)
10. Vorlesung (KW 26, 22.6.-26.6.) - Anfangswertprobleme II
Im zweiten Teil der Vorlesung wird die Lösung der Diffusionsgleichung auf 2D verallgemeinert und Lösungsverfahren der 1D Schrödingergleichung diskutiert.
Am Beispiel wird die Zeitentwicklung eines Gauss-Paketes in versch. Potentialen besprochen.
Inhalt der Vorlesung:
Rückblick und Erweiterung für 2D Diffusionsgleichung
Modenzerlegung zur Zeitentwicklung der Schr&puml;dingergleichung
Crank-Nicholson-Verfahren und Schr&puml;dingergleichung
Zeitentwicklung eines Wellenpaketes in versch. Potenzialen
Links:
Buch zur Vorlesung: Die zeitabh. Schrödingergleichung (16.2)
Im letzten Kapitel der Vorlesung werden sog. Eigenwertprobleme anhand von ausgewählten Beispielen besprochen,
die z.B. für die Mechanik und Quantenmechanik relevant sind.
Die notwendigen numerischen Methoden der Linearen Algebra werden dabei nur angesprochen, dafür aber mehr Wert auf die Verwendung von Softwarepaketen gelegt.
Inhalt der Vorlesung:
Einfache/Allgemeine Lösungsverfahren von Eigenwertproblemen
Software zur Berechnung von Eigenwertproblemen
Beispiel: Eigenschwingungen in der Mechanik
Beispiel: Der Anharmonische Oszillator
Beispiel: Das Doppelmuldenpotenzial
Beispiel: Magnetfeldaufspaltung
Links:
Buch zur Vorlesung: Eigenwertprobleme (17.1-17.3), Numerik von Eigenwertproblemen (11.2)
13. Vorlesung (KW 29, 13.7.-17.7.) - High-Performance-Computing und Parallele Programmierung
Zum Abschluss der Vorlesung soll es eine kurze Einführung in das Gebiet des Hochleistungsrechnen geben,
welches für die Computerphysik in der Praxis und Forschung sehr relevant ist. Dabei wird ein Überblick über HPC-Cluster, deren Nutzung sowie
die Verwendung von paralleler Programmierung gegeben.
Buch zur Vorlesung: Hochleistungsrechnen (7.1 - 7.3)
Aufgabenblätter:
Die Übungsblätter sollen selbstständig bearbeitet werden. Es gibt keinen festen Übungstermin.
Bei Fragen, Problemen etc. bitte an den Tutor (Benedikt Tissot: benedikt.tissot AT uni-konstanz.de) wenden.
Abgabe der Lösungen bitte bis zum angegebenen Termin elektronisch an den Tutor. Eine Abgabe in Zweiergruppen ist möglich.
Die Lösungen der Projekte (Blatt 3 bis 6) sollen in je einer Ausarbeitung zusammengefasst abgegeben werden.
Gerne kann dafür der ShareLaTeX-Server verwendet werden.
Für die erfolgreiche Teilnahme sind 50% von jedem Aufgabenblatt sowie die Bearbeitung eines Abschlussprojektes als Zweier- oder Dreiergruppe erforderlich.
Die möglichen Projektthemen sind in der Projektliste zu finden. Bitte melden Sie sich bei Interesse und Fragen.
W. Kinzel und G. Reents, Physik per Computer, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1996
Steven E. Koonin, Benjamin Cummings 1986, Fortran-Version mit D.C.Meredith 1989, deutsche Ausgabe: Physik auf dem Computer, Oldenbourg Verlag 1987, 2 Bände (und Fortran Version Oldenbourg Verlag 1990) (veraltet, aber sehr gut)
Paul L. DeVries, A First Course in Computational Physics, Wiley, 1994
Tao Pang, An Introduction to Computational Physics, Cambridge University Press, 1997
A. Klein, A. Godunov, Introductory Computational Physics, Cambridge University Press, 2006
Rubin H. Landau, Manuel J. Paez, Computational Physics, Wiley, 1999 (modern, aber sehr viele Details)
E. W. Schmid, G. Spitz, W. Lösch, Physikalische Simulationen mit dem Personalcomputer, Springer, 1993 (historisch, aber sehr detailiert)
W. H. Press, B. P. Flannery, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, Numerical Recipes, Cambridge University Press, 1992 (Numerik)