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Computerphysik I
Sommersemester 2022


Inhaltsverzeichnis

Aktuelles

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Allgemeine Hinweise

Für die Vorlesung wird ein Computer mit dem Betriebssystem Linux empfohlen. Wer keinen eigenen Linux-Rechner besitzt, kann sich auf den Login-Server von PhyMa (bart.phyma.uni-konstanz.de) per SSH (Windows z.B. mit Putty) oder X2GO einloggen und dort arbeiten. Alle Übungen lassen sich jedoch auch unter macOS oder Windows mit einer geeigneten C-Programmierumgebung (XCode, MSVC) bearbeiten.
Zur Vorbereitung zur C-Programmierung sind die Folien des Kompaktkurses Einführung in die wissenschaftliche Programmierung mit C/C++ sehr zu empfehlen.

1. Vorlesung (11.4.) - Einleitung und Linux-Einführung

Als erstes wird der Bereich Computerphysik erläutert. Hierbei geht es um die Abgrenzung bzw. Überschneidung mit der Experimentalphysik und der Theoretischen Physik, aber auch um die Grundlagen und Vorgehensweisen der Computerphysik.
Linux wird in der Wissenschaft aufgrund seiner Offenheit und Flexibilität sehr gerne verwendet. Auch dieser Kurs verwendet ausschließlich Linux als Betriebssystem, da damit alle Beispiele und Anwendungen einfach nachvollziehbar sind und auch einen Einblick in die grundlegende Arbeit mit dem Computer sowie in die in der Wissenschaft übliche Arbeitsweise möglich ist.

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2. Vorlesung (25.4.) - Der Oszillator I (Lösen einfacher Bewegungsgleichungen mit dem Computer)

In dieser Vorlesung geht es um die Anwendung der Programmierung und einfacher numerischer Methoden sowie die Anwendung anhand eines einfachen Beispiels, des harmonischen Oszillators.

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3. Vorlesung (2.5.) - Der Oszillator II (Numerische Methoden für gewöhnliche DGL)

Beim Euler-Verfahren sind numerische Fehler deutlich erkennbar. Um eine physikalisch bessere Lösung zu finden, sind bessere numerische Verfahren notwendig. Diese sollen in dieser Vorlesung vorgestellt und diskutiert werden. Als Beispiel wird wieder der Harmonische Oszillator verwendet, allerdings erweitert mit Dämpfung und äußerer Kraft.


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4. Vorlesung (9.5.) - Der Oszillator III (Implementierung und analytische Methoden)

Nun wird die Implementierung der verschiedenen Verfahren anhand des harmonischen Oszillators, des gedämpften Oszillators sowie des allg. Oszillators besprochen.
Zum Vergleich mit den analytischen Lösungen wird das CAS MATHEMATICA vorgestellt und verwendet.

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5. Vorlesung (16.5.) - Chaotische Systeme (Nichtlineare Dynamik)

Mit den nun bekannten numerischen Verfahren lassen sich viele nichtlineare Probleme mit dem Computer lösen. In dieser Vorlesung schauen wir uns zuerst typische Modellsysteme an.

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6. Vorlesung (23.5.) - Beispiele - Nichtlineare Dynamik

In dieser Vorlesung werden typische Beispiele mit nichtlinearer Dynamik diskutiert. Dabei werden die Ergebnisse der vorigen Vorlesung verwendet. Am Ende folgt ein Ausblick auf die Übungsaufgabe und mögliche Projektthemen der Nichtlinearen Dynamik.

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7. Vorlesung (30.5.) - Randwertprobleme I

Viele Probleme der Physik lassen sich als sog. Randwertproblem beschreiben. Dabei ist eine statische Lösung bei gegebenen Randwerten gesucht. In dieser Vorlesung wird die Poissongleichung mithilfe der Numerow-Methode am Beispiel gelöst und die Shootingmethode anhang der eindimensionalen Schrödingergleichung erläutert. Außerdem werden Verfahren zur Nullstellensuche von eindimensionalen Funktionen vorgestellt, da diese für die Shootingmethode gebraucht werden.

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8. Vorlesung (20.6.) - Randwertprobleme II

Im zweiten Teil der Randwertprobleme wird die Shootingmethode anhand des eindimensionalen Potentialtopfes und des harmonischen Oszillators besprochen. Als weitere wichtige Klasse von Methoden zur Lösung von Randwertproblemen werden die sog. Relaxationsmethoden diskutiert.

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9. Vorlesung (27.6.) - Anfangswertprobleme I

Zeitanhängige Probleme können meist als Anfangswertprobleme beschrieben werden. D.h. man gibt eine Anfangskonfiguration vor und berechnet die zeitliche Entwicklung. In dieser Vorlesung werden am Beispiel der Diffusionsgleichung verschiedene numerische Verfahren besprochen.

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10. Vorlesung (4.7.) - Anfangswertprobleme II

Im zweiten Teil der Vorlesung wird die Lösung der Diffusionsgleichung auf 2D verallgemeinert und Lösungsverfahren der 1D Schrödingergleichung diskutiert. Am Beispiel wird die Zeitentwicklung eines Gauss-Wellenpaketes in versch. Potentialen besprochen.

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11. Vorlesung (11.7.) - Anfangswertprobleme III

Zum Abschluß der Anfangswertprobleme wird noch die Wellengleichung und deren numerische Lösungsverfahren besprochen.

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12. Vorlesung (18.7.) - Eigenwertprobleme

Im letzten Kapitel der Vorlesung werden sog. Eigenwertprobleme anhand von ausgewählten Beispielen besprochen, die z.B. für die Mechanik und Quantenmechanik relevant sind. Die notwendigen numerischen Methoden der Linearen Algebra werden dabei nur kurz besprochen, dafür aber mehr Wert auf die Verwendung von Softwarepaketen gelegt.

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Aufgabenblätter:

Die Übungsblätter sollen in der Übung bearbeitet werden. Bei Fragen, Problemen etc. bitte an den Tutor wenden. Abgabe der Lösungen bitte bis zum angegebenen Termin elektronisch an den Tutor. Eine Abgabe in Zweiergruppen ist möglich.
Die Lösungen der Projekte (Blatt 3 bis 6) sollen in je einer Ausarbeitung zusammengefasst abgegeben werden. Gerne kann dafür der ShareLaTeX-Server verwendet werden.
Für die erfolgreiche Teilnahme sind 50% von jedem Aufgabenblatt sowie die Bearbeitung eines Abschlussprojektes als Zweier- oder Dreiergruppe erforderlich. Die möglichen Projektthemen sind (am Ende des Semesters) in der Projektliste zu finden. Bitte melden Sie sich bei Interesse und Fragen.

Blatt 1 - Linux - 11.4. (Abgabe bis 29.4.)
Blatt 2 - C-Programmierung - 11.4. (freiwillig)
Blatt 3 - Projekt I (Der Oszillator) - 25.4. (Abgabe bis 20.5.)
Blatt 4 - Projekt II (Magnetpendel) - 16.5. (Abgabe bis 17.6.)
Blatt 5 - Projekt III (Numerov- und Shooting Methode) - 13.6. (Abgabe bis 8.7.)
Blatt 6 - Projekt IV (FTCS- und Crank-Nicolson-Verfahren) - 27.6. (Abgabe bis 22.7.)

Buch zur Vorlesung

Achtung: Das Buch enthält Kapitel, die für die Vorlesung Computerphysik I nicht relevant sind.

Informationen zum Buch: Computerphysik, 2. Auflage 2019, Springer Spektrum

Empfohlene sonstige Bücher




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